Cho đa thức bậc hai: f(x) = ax2 bx c, trong đó a, b, c là những hằng số.a) Biết a b c = 0. Chứng minh f(x) có một nghiệm là x = 1, áp dụng để tìm các nghiệm của đa thức f(x) = 8x2 – 6x

Cho đa thức bậc hai F(x) = ax2 + bx + c, trong đó, a,b và c là những số với a \( \ne \) 0a) Cho biết a + b + c = 0. Giải thích tại sao x = 1 là một nghiệm của F(x)b) Áp dụng, hãy tìm một nghiệm của đa thức bậc hai 2x2 – 5x +...

0

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

19 tháng 9 2023

Câu 13. (1,0 điểm) Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c. a) Chứng tỏ rằng nếu a + b + c = 0 thì đa thức f(x) có một nghiệm x = 1.b) Áp dụng tìm một nghiệm của đa thức: f(x) = 5x2 – 6x +...

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

19 tháng 9 2023

a) Thay x = 1 vào đa thức F(x), ta có:

F(1) = a.1² + b.1 + c = a+ b + c

Mà a + b + c = 0

Do đó, F(1) = 0. Như vậy x = 1 là một nghiệm của F(x)

b) Ta có: Đa thức 2x² – 5x + 3 có a = 2 ; b = -5; c = 3 nên a + b + c = 2 + (-5) + 3 = 0

Do đó, đa thức có 1 nghiệm là x = 1

Đúng(1)

PT

Phương thanh Phạm

9 tháng 5 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

9 tháng 5 2023

a: f(1)=a+b+c=0

=>x=1 là nghiệm

b: Vì 5-6+1=0

nên f(x)=5x^2-6x+1 có một nghiệm là x=1

1, Cho đa thức bậc 2 :ax^2+bx+c trong đó a,b,c:hằng sốa, Biết a+b+c=0.CM f(x) có 1 nghiệm x=1Áp dụng để tìm nghiêm của đa thức f(x)=8x^2-6x-2b, Biết a-b+c=0.Cm f(x) có 1 nghiệm:x=-1Áp dụng để tìm nghiêm của đa thức f(x)=7x^2+11x+42, Cho đa thức f(x)=ax^2+bc+c.Tìm a,b,c biết f(0)=2;f(x) có 2 nghiệm là 1...

L

lalalalala12345

22 tháng 4 2018

0

DQ

Danh Quý Dương

30 tháng 4 2023

Cho đa thức f(x) = ax^2 + bx + c

chứng tỏ rằng a+b +c =0 thì đa thức f(x) có 1 nghiệm = 1

b áp dụng tìm 1 nghiệm của đa thức f(x) = 5x^2 -6x +1

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 4 2023

a: f(1)=0

=>a+b+c=0(luôn đúng)

b: f(x)=0

=>5x^2-6x+1=0

=>(x-1)(5x-1)=0

=>x=1/5 hoặc x=1

1)cho f(x)=ax^3+bx^2+cx+d trong đó a,b,c,d thuộc Z và thỏa mãn b=3a+c.Chứng minh rằng f(1).f(-2) là bình phương của một số nguyên.2)cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c với a,b,c là hằng số.Hãy xác định a,b,c biết f(1)=4,f(-1)=8 và a-c=43)cho f(x)=ax^3+4x(x^2-1)+8;g(x)=x^3-4x(bx-1)+c-3.Xác định a,b,c để f(x)=g(x).4)cho f(x)=cx^2+bx+a và g(x)=ax^2+bx+c.cmr nếu Xo là nghiệm của f(x) thì 1/Xo là nghiệm của g(x)5)cho đa thức f(x) thỏa mãn...

TQ

Trần Quốc Anh

3 tháng 5 2017

0

LK

LovE _ Khánh Ly_ LovE

6 tháng 6 2019

cho f(x) = ax^2 + bx + c. CTR nếu a+b+c = 0 thì x=1 là nghiệm của đa thức trên. Áp dụng để tìm nghiệm:

a) f(x)= 8x^2 - 6x - 2

b) g(x) = 5x^2 - 6x + 1

c) h(x) = -2x^2 - 5x +7

#Toán lớp 8

4

KN

Kiệt Nguyễn

6 tháng 6 2019

a) \(f\left(x\right)=8x^2-6x-2=0\)

\(\Leftrightarrow8x^2-8x+2x-2=0\)

\(\Leftrightarrow8x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(8x+2\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}8x+2=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1}{4}\\x=1\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{\frac{-1}{4};1\right\}\)

KN

Kiệt Nguyễn

6 tháng 6 2019

b) \(g\left(x\right)=5x^2-6x+1=0\)

\(\Leftrightarrow5x^2-5x-x+1=0\)

\(\Leftrightarrow5x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5x-1\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5x-1=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{5}\\x=1\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{\frac{1}{5};1\right\}\)

A

anneshirley

18 tháng 10 2017

Giả sử a, b, c là những hằng số sao cho a + b + c = 0

CMR đa thức f(x) = a² + bx + c có nghiệm là x = 1

Áp dụng để tìm 1 nghiệm của đa thức f(x) = 8x² - 6x - 2

1

PN

Phạm Ngân Hà

18 tháng 10 2017

Ta có: \(f\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c=0\)

nên \(x=1\) là một nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\)

Ta thấy \(8+\left(-6\right)+\left(-2\right)=0\) nên \(f\left(x\right)=8x^2-6x-2\) có một nghiệm \(x=1\)

A

anhdung

13 tháng 5 2022

Cho đa th ức f(x )= ax
2
+bx+c có a+b+c=0 ho ặc a -b+c=0. Chứng minh
r ằng đa thức f(x) có ít nhất một nghiệm

1

MH

Minh Hồng

13 tháng 5 2022

\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

Ta có: \(f\left(1\right)=a+b+c;f\left(-1\right)=a-b+c\)

Khi \(a+b+c=0\Rightarrow f\left(1\right)=0\Rightarrow x=1\) là nghiệm đa thức

Khi \(a-b+c=0\Rightarrow f\left(-1\right)=0\Rightarrow x=-1\) là nghiệm đa thức

Vậy đa thức có ít nhất 1 nghiệm.

Đúng(1)

LM

le minh thu

1 tháng 4 2019

Cho đa thức f(x) = ax^2 + bx + c ( a, b, c là hằng số ). Chứng minh rằng

a) Nếu a + b + c = 0 thì f(x) có một nghiệm x=1

b) Nếu a - b + c = 0 thì f(x) có một nghiệm x= -1

c) Nếu f(1) = f(-1) thì f(x) = f(-x) với mọi x

1

ND

Ngọ Đức Anh

1 tháng 4 2019

Bài làm

a) Giả sử P(x) có một nghiệm là 1 thì:

p(1)=a*1^2+b*1+c

=a+b+c

Mà a+b+c=0

=>p(1)=0

=>đa thức p(x) có 1 nghiệm là 1(ĐPCM)

b)Giả sử P(x) có 1 nghiệm là -1 thì

p(-1)=a*(-1)^2+b*(-1)+c

=a-b+c

Mà a-b+c=0

=>p(-1)=0

=> đa thức p(x) có một nghiệm là -1(ĐPCM)

c)TA có:

p(1)=a*1^2+b*1+c=a+b+c

p(-1)=a.(-1)^2+b*(-1)+c=a-b+c

Mà p(1)=p(-1)

=>a+b+c=a-b+c

=>a+b+c-a+b-c=0

=>2b=0 =>b=0

+) Với b=0 =>p(x)=ax^2+c (1)

=>p(-x)=a*(-x)^2+c=a*x+c (2)

Từ (1)và (2) =>p(x)=p(-x) (ĐPCM)